std::ellint_2, std::ellint_2f, std::ellint_2l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float ellint_2 ( float k, float phi ); double ellint_2 ( double k, double phi ); long double ellint_2 ( long double k, long double phi );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点数类型 */ ellint_2( /* 浮点数类型 */ k, /* 浮点数类型 */ phi );			(C++23 起)
float ellint_2f( float k, float phi );	(2)	(C++17 起)
long double ellint_2l( long double k, long double phi );	(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 公共浮点数类型 */ ellint_2( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );	(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k 和 phi 的第二类不完全椭圆积分。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 k 和 phi 的类型的 std::ellint_2 重载。(C++23 起)

A) 为算术类型的所有其他组合提供额外重载。

参数

k	-	椭圆模或离心率（浮点数或整数）
phi	-	雅可比振幅（浮点数或整数，以弧度度量）

返回值

如果没有发生错误，那么返回 k 和 phi 的第二类不完全椭圆积分的值，即 ∫phi
0√1-k2
sin2
θdθ。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 |k|>1，那么可能发生定义域错误

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1 和第二个实参 num2 满足以下要求即可：

如果 num1 或 num2 具有 long double 类型，那么 std::ellint2(num1, num2) 和 std::ellint2(static_cast<long double>(num1), static_cast<long double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 具有 double 或整数类型，那么 std::ellint2(num1, num2) 和 std::ellint2(static_cast<double>(num1), static_cast<double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 或 num2 具有 float 类型，那么 std::ellint2(num1, num2) 和 std::ellint2(static_cast<float>(num1), static_cast<float>(num2)) 的效果相同。

(C++23 前)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，那么 std::ellint2(num1, num2) 和 std::ellint2(static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num1), static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num2)) 的效果相同，其中 /* 公共浮点数类型 */ 是 num1 和 num2 的类型中浮点数转换等级和浮点数转换子等级最高的浮点数类型，整数类型的实参被视为具有与 double 相等的浮点数转换等级。 如果不存在等级和子等级最高的浮点数类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>

int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
    
    std::cout << "E(0,π/2)  = " << std::ellint_2(0, hpi) << '\n'
              << "E(0,-π/2) = " << std::ellint_2(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "E(0.7,0)  = " << std::ellint_2(0.7, 0) << '\n'
              << "E(1,π/2)  = " << std::ellint_2(1, hpi) << '\n';
}

输出：

E(0,π/2)  = 1.5708
E(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
E(0.7,0)  = 0
E(1,π/2)  = 1

参阅

comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l (C++17)(C++17)(C++17)

第二类（完全）椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。